多维标量守恒律中平面粘性激波的衰减率

本文研究多维标量粘性守恒律趋向平面粘性激波的时间衰减率。首先将扰动分解为零模式与非零模式，随后引入零模式的反导数。通过 $L^p$ 估计与 \cite{DHS2020} 中引入的面积不等式，获得了对所有 $n\geq1$ 的 $n$ 维标量粘性守恒律平面激波的衰减率。所研究的初始扰动是微小的，即 $\|\Phi_0\|_{H^2}\bigcap\|\Phi_0\|_{L^p}\le \varepsilon$，其中 $\Phi_0$ 为初始扰动零模式的反导数，$\varepsilon$ 为小常数，见 \cref{antiderivative}。需注意对 $\Phi_0$ 无附加要求，即 $\Phi_0(x_1)$ 仅属于 $H^2(\R)$。因此，与以往要求初始数据属于某加权 Sobolev 空间的结果存在本质差异，参见 \cite{Goo1989,KM1985}。此外，还获得了非零模式的指数衰减率。