受弱三维单轴各向异性微扰的方格子 Hubbard 模型中的 d 波超导性

方格子上的 Hubbard 模型是研究最广泛的凝聚态量子问题之一。在此我们发现证据表明，对于中间的 $U/4t$ 值和空穴浓度范围 $x\in (x_c,x_*)$，受弱三维 (3D) 单轴各向异性微扰的方格子 Hubbard 模型的基态具有长程 d 波超导序。此处 $t$ 是有效最近邻跃迁积分，$U$ 是有效在位排斥能。下临界浓度 $x_c$ 涉及金兹堡数 Gi，近似为 $x_c\approx {\rm Gi}+x_0\approx 0.05$。这里 $x_0<{\rm Gi}$ 是一个小的临界空穴浓度，标志着从 $x<x_0$ 时具有长程反铁磁序的 Mott-Hubbard 绝缘体到 $x\in (x_0,x_c)$ 时具有短程非公度螺旋自旋序的 Anderson 绝缘体的尖锐量子相变。临界空穴浓度 $x_*$ 的值取决于 $U/4t$，对于 $U/4t\approx 1.525$，其值为 $x_*\approx 0.27$。长程 d 波超导序出现在临界温度 $T_c$ 以下，对应的空穴浓度范围中心位于 $x_{op}= (x_c+x_*)/2\approx 0.16$。这是文献 \cite{companion2} 中电荷 $c$ 费米子和自旋中性双自旋子 $s1$ 费米子的剩余相互作用效应的结果，也是短程自旋关联的副产品。自旋子系统通过此类相互作用提供了虚拟电子对构型中 $c$ 费米子之间有效配对耦合所需的能量。