用 d 个多项式表示简单 d 维多胞形

凸$d$-多胞形$P$的多项式表示是$E^d$上的一组有限多项式$\{p_1(x),...,p_n(x)\}$，使得$P=\{x \in E^d \mid p_i(x) \ge 0, \forall 1 \le i \le n\}$。我们用$s(d,P)$表示$P$的多项式表示中可能的最少多项式数量。已知$d \le s(d,P) \le 2d-1$。此外，猜想对于所有凸$d$-多胞形$P$，都有$s(d,P)=d$。我们通过提供构造$d$个多项式的显式方法证实了针对简单$d$-多胞形的这一猜想，这些多项式可以表示给定的简单$d$-多胞形$P$。