多面体与特殊半代数集的最小多项式描述

我们证明，$\real^d$ 中的一个 $d$ 维多面体 $S$ 可以用 $d$ 个多项式不等式表示，即 $S = \{x \in \real^d : p_0(x) \ge 0, \ldots, p_{d-1}(x) \ge 0 \}$，其中 $p_0,\ldots,p_{d-1}$ 是适当的多项式。此外，如果一个基本闭半代数集 $S$ 由多项式 $q_1,\ldots,q_k$ 给出，并且对于每个 $x \in S$，这些多项式在 $x$ 处至多有 $s$ 个为零，那么 $S$ 可以用 $s+1$ 个多项式表示（并且在额外假设 $x \in S$ 中恰好有 $s$ 个 $q_i$ 为零的点数量有限的情况下，可以用 $s$ 个多项式表示）。