有向线性林的 D-反魔标号

设 $\overrightarrow{G}$ 为带有顶点集合 $V(\overrightarrow{G})$ 和弧集合 $A(\overrightarrow{G})$ 的有向图。设 $D\subseteq \{0,1,\dots,\partial \}$ 为距离集合，其中 $\partial=\max \{d(u,v)<\infty|u,v\in V(\overrightarrow{G})\}$。给定双射 $h:V(\overrightarrow{G}) \rightarrow\{1,2,\dots,|V(\overrightarrow{G})|\}$，顶点 $v\in V(\overrightarrow{G})$ 的 $D$ 权定义为 $\omega_D(v)=\sum_{u\in N_D(v)}h(u)$，其中 $N_D(v)=\{u\in V|d(v,u)\in D\}$。若双射 $h$ 使得每个互不相同的顶点对 $x$ 和 $y$ 的 $\omega_D(x)\ne \omega_D(y)$，则称 $h$ 为 $D$ 反魔标号。若图 $\overrightarrow{G}$ 存在此类标号，则称其为 $D$ 反魔图。本文在介绍有向图的 $D$ 反魔标号概念后，研究了 $D$ 反魔有向图的一些性质。特别是我们研究了一些 $D$ 下的 $D$ 反魔线性林。我们描述了 $1 \in D$、$n-1\in D$ 或 $\{0,n-2\}\subset D$ 时的 $D$ 反魔路径。我们描述了距离反魔树和林的结构。我们通过构造有向线性林的 $D$ 反魔标号来结束本文。