有限全纯平坦度量中的圆柱曲线
几何拓扑
2020-12-18 v2
摘要
对于装备了阶数为 q 的有限阶全纯平坦度量的有限类型可定向曲面，极大嵌入圆柱组成的集合可以是空、非空、有限或无限。q < 3 的情形已被充分研究，因为此类曲面是（半）平移曲面。不仅该集合总是无限的，其核心曲线构成曲线复形的无限直径子集。在本文中我们关注 q > 2 的情形，并构造例子以说明嵌入圆柱曲线的一系列行为。我们证明若 q > 2 且曲面为全穿孔，则嵌入圆柱曲线构成曲线复形的有限直径子集。同一分析表明，嵌入圆柱曲线仅当度量具有非常特定的形式时才可能具有无限直径。利用这一点我们精确刻画了嵌入圆柱曲线在 Gromov 边界上累积于一点的情况。
引用
@article{arxiv.1909.13760,
title = {Cylinder curves in finite holonomy flat metrics},
author = {Ser-Wei Fu and Christopher J Leininger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.13760},
year = {2020}
}
备注
v2. Edits following referee's comments: The structure of a flat metric with infinite diameter set of embedded cylinder curves is made more precise. Together with a generalization of the construction of such metrics, this results in a characterization of those metrics for which the embedded cylinder curves accumulate on the Gromov boundary. Several additional cosmetic changes