环 $\mathbb{F}_p[u,v,w]/\langle u^2, v^2, w^2, uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$ 上的循环码

在本文中，我们研究环 $\mathbb{F}_p[u,v,w]\langle u^2,$ $v^2, w^2$, $uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$ 上的循环码，其中 $p$ 为素数。该环是 Frobenius 环族的一部分。我们找到了这些码的一组唯一生成元，并刻画了自由循环码。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。我们还构造了一些好的 $p$ 元码作为这些循环码的 Gray 像。