圈双覆盖与半 Kotzig 框架

设 $H$ 为一个三次图，其允许一个 3-边着色 $c: E(H)\to \mathbb Z_3$，使得被 0 和 $\mu\in\{1,2\}$ 着色的边导出 $H$ 的一条哈密顿回路，而被 1 和 2 着色的边导出一个 2-因子 $F$。图 $H$ 是半 Kotzig 的，如果改变 $F$ 中任意偶子图的边颜色后，能得到 $H$ 的一个新的 3-边着色，且该着色具有与 $c$ 相同的性质。三次图 $G$ 的生成子图 $H$ 被称为半 Kotzig 框架，如果其收缩图 $G/H$ 是偶图，且 $H$ 的每个非回路分支都是半 Kotzig 图的细分。在本文中，我们证明如果一个三次图 $G$ 具有至多包含一个非回路分支的半 Kotzig 框架，则它有一个圈双覆盖。我们的结果推广了 Goddyn (1988) 以及 H"{a}ggkvist 和 Markstr"{o}m [J. Combin. Theory Ser. B (2006)] 的一些结果。