CW-复形与分次 Artinian Gorenstein 代数的最小 Hilbert 向量
交换代数
2026-02-24 v3 组合数学
环与代数
摘要
我引入了对余维数为 n、次数为 d 的标准分次 Artinian Gorenstein 代数集合的几何解释：标准轨迹，它是 n 个变量中 d 次多项式射影空间的一个子集，并对其进行了刻画。在适当的假设下，我证明了满 Perazzo 多项式轨迹是标准轨迹的最小维不可约分支的并集，并且它是一个纯维子集。另一方面，我将一个拓扑空间（即 CW-复形）与任意齐次多项式相关联。利用所有这些集合，我证明了限制在标准轨迹上的 Hilbert 函数在定义域的任意不可约分支上均取最小值。我将所有这些应用于满 Perazzo 猜想并证明了该猜想。
引用
@article{arxiv.2502.13276,
title = {CW-complexes and minimal Hilbert vector of graded Artinian Gorenstein algebras},
author = {Armando Capasso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.13276},
year = {2026}
}
备注
Section 5 improved