完美匹配上重连动力学的截断现象

我们在完美匹配（PM）集合上建立了一个自然随机游走（RW）的截断现象。$n$-PM 是 $2n$ 个对象的配对。$k$-PM RW 均匀随机选取 $k$ 对，解除相应 $2k$ 个对象的关联，然后在这 $2k$ 个对象上均匀随机选取一个新的配对。平衡分布在所有 $n$-PM 集合上是均匀的。我们对任意 $2 \le k \ll n$ 的 $k$-PM RW 建立了截断现象。若 $k \gg 1$，则混合时间的主导项为 $\tfrac nk \log n$。$k = 2$ 的情形由 Diaconis 和 Holmes（2002）通过将 $2$-PM RW 与随机换位洗牌联系起来，以及 Ceccherini-Silberstein、Scarabotti 和 Tolli（2007, 2008）利用表示论所确立。我们是首个处理 $k > 2$ 的情形。我们的论证建立在 Berestycki、Schramm、\c{S}eng\"ul 和 Zeitouni（2005, 2011, 2019）关于置换群上共轭不变 RW 的先前工作之上。