曲率驱动的 SU(2) 上的 d.dynamics：几何图谱

我们构建了关于旋转群 SU(2) 上的动力学分支的几何图谱，融合了测地线动力学、致密刚体动力学以及基于曲率的欧拉-波尔方程分解。我们以曲率形式表示运动方程，将刚体运动解释为惯性曲率场与外部曲率场之间的相互作用。这种统一视角从单一几何机制中恢复经典可积情形（拉格朗日、科贝尔夫斯基亚、戈里切夫-查普利根），并阐明了它们在 SU(2) 上的测地原型。核心新结果在于识别并几何解释惯性比为 (2,2,1) 时的纯预cession 族，来自惯性比相同的曲率平衡测地 regime。该 (2,2,1) 重心顶的纯预cession 动力学在先前工作中首次被识别；本文将其纳入曲率驱动的图谱中，并解释为惯性曲率场与外部曲率场之间的平衡。我们还展示了一个组织主要动力学分支的示意曲率图。最后，我们概述了 GCCT（几何曲率控制理论），即一种基于曲率的 S^3 控制方法，旨在产生适用于基准机动的平滑全球规则控制；与庞特利亚型最优解的详细比较留待后续工作。