球面斐波那契图上的 Potts 相变的曲率驱动偏移：基于图卷积迁移学习的研究

我们研究了球面斐波那契图上的铁磁性 q 状态 Potts 模型。这些图通过将准均匀的站点嵌入球面并通过选定的弦距离截断来定义相互作用，以实现接近四邻域连通性的网络。通过将 Swendsen-Wang 聚类蒙特卡罗仿真与图卷积网络（GCN）相结合，这些网络直接在邻接结构和节点自旋上运行，我们发展了一种适用于常规平面格子和曲面、规则不规则球形图的统一相分类框架。在平面格子上的基准测试表明，一种有效的迁移策略：在固定将 Potts 自旋二值化为有效 Ising 变量后，一个预先训练于 Ising 模型的单个 GCN 无需重新训练即可定位不同 q 值的相变区域。将此策略应用于球形图后，我们发现曲率和缺陷引起的连通性不规则性仅导致推断相变温度的轻微偏移。进一步分析表明，曲率引起的临界温度偏移在 q 较小时最为显著，随着 q 增大而迅速减小；这一趋势与二维 Potts 模型在 q>4 时发生从连续相变到弱一级相变的物理图景一致，伴随关联长度显著减小。