3D 多面体复形的 Z2-上同调中的杯积

设 $I=(\mathbb{Z}^3,26,6,B)$ 为一幅 3D 数字图像，设 $Q(I)$ 为其关联的立方复形，并设 $\partial Q(I)$ 为 $Q(I)$ 的子复形，其最大胞腔是 $Q(I)$ 中由前景体素（即研究对象 $B$）与背景体素（即环境空间 $\mathbb{Z}^3\smallsetminus B$）共享的四边形。我们展示了如何简化 $\partial Q(I)$ 的组合结构，从而获得一个与 $\partial Q(I)$ 同胚但胞腔更少的 3D 多面体复形 $P(I)$。我们引入了一种算法，可直接根据组合结构计算 $H^*(P(I);\mathbb{Z}_2)$ 上的杯积。此处引入的计算方法可有效应用于嵌入 $\mathbb{R}^3$ 中的任意多面体复形。