投影变形乘积的构造与分析

我们针对简单多胞形，利用下三角分块矩阵表示引入了一种变形乘积构造。我们进一步展示了如何利用 Gale 对偶来构造和分析变形乘积，使得指定的面（例如所有 k-面）在投影下被“严格保持”。因此，从任意具有 n-1 个顶点的邻接单纯 (d-2)-多胞形 Q 出发，我们构造了一个变形 n-立方体，其向最后 d 个坐标的投影产生了一个邻接立方 d-多胞形。作为立方体情形的推广，我们构造了变形多边形乘积 (DPPs) 的矩阵表示，其在 d 维空间中的投影保留了完整的 (\lfloor \tfrac{d}{2} \rfloor - 1)-骨架。在这两种情况下，投影像的组合结构完全由邻接多胞形 Q 决定：我们的分析提供了明确的组合描述。这产生了许多组合上不同的邻接立方多胞形和 DPPs。作为一个特例，我们获得了 Joswig 和 Ziegler (2000) 的邻接立方多胞形的简化描述，以及 Ziegler (2004) 宣布的“投影变形多边形乘积”的简化描述，后者是一族 4-多胞形，其“肥度”可任意接近 9。