来自 APM 的累积相关子

本文提出了一组新的统计量——累积相关子，旨为星系分布的高精度分析。它们形成一个对称矩阵 $Q_{NM}$，其与矩相关子之间的关系类似于累积量与矩之间的关系。它们编码的比常规累积量 $S_N$ 多的信息，其从数据中提取方式类似于二维关联函数的计算。扰动理论 (PT)、其推广——扩展扰动理论 (EPT)，以及层次假设 (HA) 均对这些统计量有简单的预测。以 Szapudi、Dalton、Efstathiou 与 Szalay (1996) 在 APM 目录中测得的阶乘矩相关子为例，对其进行了此类技术的再分析。而之前的分析假设层次结构常数，本方法可直接检验 HA 的有效性，以及 PT 与 EPT。与先前结果一致的分析表明，在本分析所用尺度上，APM 数据支持 HA。当考虑所有非线性修正后，HA 在约 20% 的水平上仍是良好的近似。看来 PT 以及为累积相关子自然推广的 EPT 在小尺度上对 APM 并不提供如此好的拟合。一旦 HA 的有效性约等于建立，累积相关子即可在层次结构的第五阶分离不同树形类型的振幅。以第四阶树形拓扑的权重为例，包括所有非线性修正后计算得到这些权重。