缓解 Hellings-Downs 曲线中的宇宙方差：与宇宙微波背景辐射的类比

Hellings-Downs (HD) 相关性表征了通过脉冲星计时阵列 (PTA) 测量的随机引力波背景的特征，它是利用谐和形式推导得出的。该方法紧密遵循了传统上用于计算 CMB 温度涨落相关性的框架。这种平行关系使得在 PTA 中观测到的相关性与 CMB 中的相关性能够进行直接比较。在给出传输函数的解析估计后，我们表明频率空间中的协方差矩阵变得非常非对角化。然后，我们在多极空间中形式化地构建了 HD 相关性的二次估计量，分别针对理想实验和现实的脉冲星噪声模型进行了构建。对于理想实验，我们表明信噪比 (SNR) 随观测时间和频率箱数量的增加而增长，后者由观测节奏决定。对于非理想实验，其行为类似，但具有一个依赖于多极的有效频率数，该频率数是在加入噪声权重后获得的。我们预测，通过对约 200 颗脉冲星进行 25 年的监测，可以测量高达 $\ell=4$ 的 HD 相关性多极矩。我们的研究结果澄清了，以往文献中所称的“宇宙方差”并非 PTA 测量的内在限制。相反，通过使用最优估计量，可以通过积累更多观测时间或提高脉冲星监测节奏来缓解这一限制。因此，与 CMB 角相关性中宇宙方差代表不可约约束不同，它在 PTA 测量中是可以降低的。最后，我们表明，如果张量涨落的原初功率谱具有极蓝谱 $n_T>4$，则由这些张量模式引起的 CMB 角相关性也将表现出 HD 相关性。我们还讨论了引力子分布函数各向异性的情况。