Hellings-Downs 关联的方差

引力波(GWs)在不同脉冲星脉冲到达时间之间产生关联。对于各向同性与未偏振的引力波背景,Hellings 和 Downs 计算了作为两个脉冲星方向之间夹角 $\gamma$ 的函数的期望关联 $\mu(\gamma)$,并且若干脉冲星计时阵列(PTA)合作组正致力于观测这些关联。我们提出如下问题:给定一组无噪声观测,它们是否与该期望一致?为回答此问题,我们计算了单个引力波点源在固定分离角 $\gamma$ 的脉冲星对扫过天空时关联的期望方差 $\sigma^2(\gamma)$。随后,我们利用此结果推导了均匀散布于空间中的一组离散点源在两种感兴趣情形下所产生的方差的简洁解析表达式:(1)以相同频率辐射引力波、产生混淆噪声的点源,以及(2)以互不相同且不重叠的频率辐射引力波的点源。通过在固定分离角 $\gamma$ 下对所有脉冲星天空位置取平均,我们展示了该方差如何被清晰地拆分为宇宙方差与脉冲星方差,并进一步证明对方差的测量可提供关于引力波源性质的信息。在一系列技术附录中,我们计算了任意(偏振)点源的 Hellings-Downs 关联的均值与方差,量化了忽略脉冲星项的影响,并计算了高斯系综的脉冲星与宇宙方差。高斯系综的均值与方差也可由先前的离散源混淆噪声模型在弱源高密度极限下得到。