具有非零角功率谱的宇宙系综下 Hellings 和 Downs 相关性的宇宙方差

引力波（GWs）会引起星系毫秒脉冲星阵列脉冲到达时间的相关扰动。通过对具有相同角分离的许多脉冲星对进行平均（脉冲星平均）以及对模型宇宙系综进行平均（系综平均），得到的预期相关性由 Hellings 和 Downs 曲线描述。正如 Allen [Phys. Rev. D 107, 043018 (2023)] 所示，如果引力波源彼此干涉，则脉冲星平均相关性不会与预期的 Hellings 和 Downs 预测完全一致，而是会相差一个“宇宙方差”贡献。宇宙方差的精确形状和大小取决于用于对背景进行建模的宇宙系综的统计性质。在此，我们将标准高斯系综的宇宙方差计算推广到这样一个模型宇宙系综：该系综在不同角尺度上的 GW 功率具有集体旋转不变的相关性（由角功率谱 $C_\ell$ 描述，其中 $\ell=0,1,\cdots$）。我们获得了以 $C_\ell$ 表示的宇宙方差的解析形式，并表明对于实际值 $C_{\ell}/C_0\lesssim 10^{-3}$，其宇宙方差与标准高斯系综（其角功率谱为零）的宇宙方差几乎没有区别。