利用累积量函数检测空间模式。第一部分：理论

在气候研究中，检测大幅偏离样本均值的空间模式仍然是一个统计挑战。虽然主成分分析 (PCA)，或等价的经验正交函数 (EOF) 分解，常为此目的而被应用，但只有当基础多元分布为高斯分布时，它才能提供有意义的结果。事实上，PCA 基于优化二阶矩量，且协方差矩阵仅能捕捉多元高斯向量的完整依赖结构。每当手头的应用无法满足这种正态性假设（例如降水数据）时，就必须开发和研究 PCA 的替代方案和/或改进方法。为了超越限制 PCA 适用性的二阶统计约束，我们利用累积量函数来产生高阶矩信息。这一在统计文献中众所周知的累积量函数，使我们能够提出一种新的、简单且快速的过程，以识别非高斯数据的空间模式。我们的算法包括最大化累积量函数。为了说明我们的方法，我们在三类多元随机向量上实施了该算法并获得了显式计算结果。此外，我们表明，我们的算法对应于选择那些投影数据在边缘概率密度尾部显示出最大离散度的方向。