常平均曲率 (Delaunay) 面上的晶体粒子堆积

我们研究了旋转常平均曲率 (CMC) 面上晶体粒子阵列的结构。此类弯曲晶体已通过在液体毛细管桥上构建电荷稳定的胶体阵列在物理上实现。由 Charles Delaunay 于 1841 年分类的旋转 CMC 面包括 2-球面、圆柱面、平均曲率为零的悬链面（一种极小曲面），以及研究较少但更丰富的浪形面和结节面。我们通过数值方法确定了 1000 个点状粒子在成对排斥偶极 - 偶极相互作用势下的候选基态构型。我们通过确定粒子在一系列 Delaunay 面上的平衡构型来模拟毛细管桥的拉伸过程，这些面是从给定的初始表面（胖圆柱或方圆柱）开始在恒定体积下增加或减少高度而获得的。在这种情况下，拉伸过程会经历一系列复杂的 Delaunay 面，每个面具有不同的几何参数，包括纵横比、平均曲率和最大高斯曲率。浪形面、悬链面和结节面均出现在此过程中。随着毛细管桥在腰部（赤道）变窄且最大（负）高斯曲率增大，基态中的缺陷图案从边界的位错演变为内部的位错，再到内部的褶皱和瘢痕，最后变为内部的孤立七重向错。我们还验证了理论预测，即当表面包含积分高斯曲率超过 $-\pi/3$ 的测地圆盘时，孤立向错存在于基态中。最后，我们探索了给定 Delaunay 面切片集上的最小能量构型，并获得了与拉伸过程中观察到的构型和缺陷图案一致的结果。