经典粒子的晶态基态

傅里叶变换非负且在波数 K_0 以上为零的配对相互作用，被证明在任意维度 d 下都会产生周期与非周期无限体积极态构型（GSC）。一个典型的三维例子是渐近形式为 cos(K_0 r)/r^4 的相互作用。该结果在密度 rho >= rho_d 时成立，其中 rho_1=K_0/2pi，rho_2=(sqrt{3}/8)(K_0/pi)^2，rho_3=(1/8sqrt{2})(K_0/pi)^3。在 rho_d 处存在唯一的周期 GSC，分别为 d=1,2,3 时的均匀链、三角晶格和体心立方（bcc）晶格。对于 rho>rho_d，GSC 非唯一且简并是连续的：任何密度为 rho 且所有倒格矢不小于 K_0 的周期构型，以及此类构型的任意并集，均为 GSC。面心立方（fcc）晶格仅为 rho>=(1/6 sqrt{3})(K_0/pi)^3 时的 GSC。