从体心立方到面心立方：振荡长程力与排斥短程力的相互作用

本文补充并部分扩展了早先的发表，Phys. Rev. Lett. 95, 265501 (2005)。在 $d$ 维连续空间中，我们描述了成对相互作用 $\vfi$ 与 $\vfi+\psi$ 的无穷体积基态构型（GSCs），其中 $\vfi$ 是在半径为 $K_0$ 的球外恒为零的非负函数的傅里叶逆变换，$\psi$ 是任意范围为 $r_0\leq\gamma_d/K_0$ 的非负有限程相互作用，其中 $\gamma_3=\sqrt{6}\pi$。在三维中，$\vfi$ 的衰减可慢至 $\sim r^{-2}$，且渐近形式为 $\sim\cos(K_0r+\pi/2)/r^3$ 的相互作用是其中的例子之一。在依赖于维度的密度 $\rho_d$ 处，$\vfi$ 的基态是唯一的布拉维格子，而对于更高密度则连续简并：任何倒格矢不短于 $K_0$ 的布拉维格子的并集都是 GSC。加入 $\psi$ 会降低基态简并度，但其在开区间 $(\rho_d,\rho_d')$ 内仍保持连续简并，其中 $\rho_d'$ 是直径为 $r_0$ 的硬球的密堆积密度。基态在该区间两端均唯一。在三维中，此唯一 GSC 在 $\rho_3$ 处为 bcc 格子，在 $\rho_3'=\sqrt{2}/r_0^3$ 处为 fcc 格子。