正亏格曲面的压碎

压碎正规曲面的操作已被证明是计算三维流形拓扑中的一个强大工具，在三角剖分复杂度和算法方面均有应用。压碎的主要困难在于它可能剧烈改变三角剖分的拓扑结构，因此迄今为止的应用仅限于相对简单的曲面：二维球面、圆盘、环面和闭合的边界平行曲面。我们首次对压碎正亏格闭合本质曲面所产生的拓扑效应进行了详细分析。为了展示这一新分析的实用性，我们利用它证明了关于三角剖分复杂度如何与JSJ分解和卫星纽结相互作用的一些结果；尽管使用Matveev的技术也可以获得类似的应用，但我们的方法具有避免使用几乎简单脊和柄分解这一复杂机制的优点。