压碎三维流形三角剖分的新方法
几何拓扑
2014-07-18 v3 计算几何
摘要
Jaco 和 Rubinstein 提出的压碎 (crushing) 操作是算法三维流形拓扑中的一项强大技术：它实现了 3-球面识别和可定向流形素分解的首个实际算法，并在纽结识别和本质曲面测试的最先进算法中发挥着重要作用。虽然压碎操作总是会减小三角剖分的规模，但它可能会改变其拓扑结构，因此在其使用场景中需要仔细的理论分析。这篇短文旨在使压碎操作更易于从业者使用，并更容易推广到新场景。当压碎操作首次引入时，其分析虽然强大但极其复杂。在此，我们提出了一种新的处理方法，将压碎过程简化为胞腔分解上三个“原子”操作的顺序组合，所有这些操作都易于分析。作为应用，我们将压碎操作推广到非可定向三维流形的情形，并获得了一种用于非可定向素分解的新颖、实用且稳健的算法。我们还将压碎技术应用于非可定向最小三角剖分的研究。
引用
@article{arxiv.1212.1441,
title = {A new approach to crushing 3-manifold triangulations},
author = {Benjamin A. Burton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1441},
year = {2014}
}
备注
23 pages, 14 figures; v2: many revisions, plus a new section on minimal triangulations; v3: minor revisions. This is the full journal version of a paper from SCG 2013, and will appear in Discrete & Computational Geometry