随机介质中有向聚合物的不交叉概率：分布的精确尾部

我们研究在给定随机势 $\eta$ 中、具有固定且相近端点的两条有向聚合物直到时间 $t$ 不发生交叉的概率 $p \equiv p_\eta(t)$。该概率本身是一个随机变量（关于样本 $\eta$），并且如我们所展示的，在大时间下获得非常宽的概率分布。特别地，$p$ 的矩被发现由 $p$ 为 1 量级的非典型样本主导。基于我们之前工作中使用嵌套贝特拟设和 Macdonald 过程方法建立的公式，我们分析地得到了所有矩 $\overline{p^m}\simeq \gamma_m/t$ 的大时间主导行为。由此，我们提取出大时间下不交叉概率概率分布的精确尾部 $\sim \rho(p)/t$。该精确公式与数值模拟相比较，具有极好的一致性。