有限指标自同态的交叉积与 KMS 态
算子代数
2007-05-23 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
给定单位 C*-代数 A、保持单位的单射自同态 \alpha:A --> A，以及从 A 到 \alpha 的值域的条件期望 E，我们考虑 A 相对于转移算子 L=\alpha^{-1}E 由 \alpha 诱导的交叉积。当 E 为指标有限型时，我们证明在某些假设下存在从交叉积到 A 的唯一条件期望 G。我们用一个中心正元 h 在交叉积代数上定义“规范作用”并研究其 KMS 态。主要结果为：若 h>1 且对 A 中所有 a,b 有 E(ab)=E(ba)（例如 A 为交换时），则 KMS_\beta 态恰为形如 \psi = \phi G 的那些态，其中 \phi 是 A 上满足恒等式 \phi(a) = \phi(L(h^{-\beta}ind(E)a)) 的迹，这里 ind(E) 是 E 的 Jones–Kosaki–Watatani 指标。
引用
@article{arxiv.math/0105195,
title = {Crossed-Products by Finite Index Endomorphisms and KMS states},
author = {Ruy Exel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105195},
year = {2007}
}
备注
Plain TeX, 24 pages