通过2-上循环的中间算子代数的交叉积分裂

我们研究由$\Gamma$-C*-代数包含$B \subset A$导出的C*-代数包含$B \subset A \rtimes_{\rm r} \Gamma$。主要结果表明，当$B \subset A$在Rørdam意义上是C*-不可约的，并且在作者意义上是中心$\Gamma$-自由的，那么在与Cuntz代数$\mathcal{O}_2$张量积后，所有中间C*-代数$B \subset C\subset A \rtimes_{\rm r} \Gamma$都享有一个自然的交叉积分裂$$\mathcal{O}_2\otimes C=(\mathcal{O}_2 \otimes D) \rtimes_{{\rm r}, \gamma, \mathfrak{w}} \Lambda$$，其中$D:= C \cap A$，$\Lambda<\Gamma$，且$(\gamma, \mathfrak{w})$是$\Lambda \curvearrowright \mathcal{O}_2\otimes A$的一个酉扰动上循环作用的子系统。作为应用，我们为紧致-离散群$K \rtimes \Gamma$在简单C*-代数上的作用给出了Bisch-Haagerup型包含$$A^K \subset A\rtimes_{\rm r} \Gamma$$的一个新的伽罗瓦型定理。由于K-理论障碍，操作$\mathcal{O}_2\otimes -$对于获得清晰分裂是必要的。此外，即使与任何单位（上循环）作用进一步张量积，分裂中出现的一般2-上循环$\mathfrak{w}$通常也无法消除。我们通过例子展示了这一点，这些例子进一步表明$\mathcal{O}_2$是最小可能的选择。我们还建立了一个冯·诺依曼代数类比，其中$\mathcal{O}_2$被I型因子$\mathbb{B}(\ell^2(\mathbb{N}))$取代。