临界指数间隙与叶状维数

我们证明，对于每一个非算术晶体群 $\Gamma<{\rm SL}_2(\mathbb{C})$，都存在一个间隙 $\varepsilon_\Gamma>0$，使得对于每一个 $g\in {\rm SL}_2(\mathbb{C})$，交集 ${\rm SL}_2(\mathbb{R})\cap g\Gamma g^{-1}$ 要么是 ${\rm SL}_2(\mathbb{R})$ 中的晶体群，要么其临界指数 $\delta({\rm SL}_2(\mathbb{R})\cap g\Gamma g^{-1}) \leq 1 - \varepsilon_\Gamma$。