参数来自二次域的超几何级数的整性判据
数论
2016-09-30 v1
摘要
对于参数来自有理数域的超几何级数，Christol 给出了一个有效的判据，用以判定超几何级数是否为 N-整的。在 Delaygue、Rivoal 和 Roques 关于有理参数超几何镜像映射的 N-整性的近期杰出工作中，Christol 判据是一个基本且至关重要的工具。本文针对参数来自二次域的超几何级数的 N-整性，发展了一套系统的理论。我们首先给出详尽的 p-adic 分析，以建立参数来自有理数域的超几何级数的 p-adic 整性判据。随后，我们给出参数来自代数数域的超几何级数为 N-整的两个等价陈述。最后，利用这些结果，通过引入一个扩展 Christol 函数的新函数并进行进一步的 p-adic 分析，我们建立了参数来自二次域的超几何级数的 N-整性判据。在此过程中，有两个重要的组成部分。其一是 Duke、Friedlander 和 Iwaniec 与 Toth 合作给出的二次同余式根的均匀分布结果。其二是 Stewart 在 1991 年给出的多项式同余式解数的一个上界。
引用
@article{arxiv.1609.09319,
title = {Criterion for the integrality of hypergeometric series with parameters from quadratic fields},
author = {Shaofang Hong and Chunlin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09319},
year = {2016}
}
备注
62 pages