Abelian 增益图平衡性的判别准则及其在分段线性几何中的应用
组合数学
2010-01-24 v5 计算几何
离散数学
数据结构与算法
代数拓扑
摘要
增益图是一个三元组 (G,h,H),其中 G 是连通图并带有任意但固定的边定向,H 是一个群,h 是从 G 的边上的自由群到 H 的同态。若 G 上每条闭游程的 h-像均为单位元,则称增益图是平衡的。考虑一个阿贝尔增益群且无奇挠的增益图。若存在图二元圈空间的一组基,其每个成员均可提升为增益为单位元的闭游程,则该增益图是平衡的,前提是图有限或该群无非平凡无限 2-可除元。我们将此定理应用于推导流形胞腔分解的分段线性实现射影几何的一个结果。
引用
@article{arxiv.math/0210052,
title = {Criteria for Balance in Abelian Gain Graphs, with Applications to Piecewise-Linear Geometry},
author = {Konstantin Rybnikov and Thomas Zaslavsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0210052},
year = {2010}
}
备注
Changes(28 Dec. 2004): revised title and abstract; shortened, mainly by omitting inessentials; minor errors fixed. Changes (16 Jan. 2005): ADDED--Appendix with detailes on some proofs and another counterexample with picture, a few references. Minor typo and notation fixes. To appear in Discrete & Comput. Geometry (without Appendix and extra references)