Picard数为3的K3曲面的Cox环
代数几何
2019-09-04 v1
摘要
设 为 上的射影 K3 曲面。我们证明它的 Cox 环 有一个生成集，其元素的次数要么为光滑有理曲线的类，要么为 nef 锥的 Hilbert 基中至多三个元素之和，要么形如 ，其中 为椭圆纤维化类且满足 。这一结果以及利用 Koszul 型正合列的技巧，使得我们可以确定所有 Picard 数为 3 的 Mori 梦 K3 曲面的 Cox 环的一个生成集，且在多数情形下是极小的。在某些生成元较少的特殊情形中，给出了 Cox 环的一个表示。
引用
@article{arxiv.1909.01267,
title = {Cox rings of K3 surfaces of Picard number three},
author = {Michela Artebani and Claudia Correa and Antonio Laface},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01267},
year = {2019}
}