紧齐性空间的覆盖映射与理想嵌入

理想嵌入的概念由 [B.-Y. Chen, {Strings of Riemannian invariants, inequalities, ideal immersions and their applications.} The Third Pacific Rim Geometry Conference (Seoul, 1996), 7-60, Int. Press, Cambridge, MA, 1998] 引入。粗略地说，理想嵌入（或最佳生活嵌入）是一种等距嵌入，它在每一点从周围空间接收到的张力尽可能小。本文通过覆盖映射研究不可约紧齐性空间在欧氏空间中的理想嵌入。我们的主要结果指出：若 $\pi: M\to N$ 是两个不可约紧齐性空间之间的覆盖映射，且 $\lambda_1(M)\ne \lambda_1(N)$，则 $N$ 在任何欧氏空间中都不允许理想嵌入；尽管 $M$ 可能允许。