覆盖多边形形状污渍的非重叠相同贴纸问题
数据结构与算法
2026-02-24 v1 计算复杂性
摘要
你在墙上发现一块污渍，决定用形状相同的非重叠贴纸来遮盖它。是否存在一种贴纸形状无法覆盖该污渍？本文在多边形约束下考虑此问题，对总是可覆盖的污渍形状 (多边形) 进行了完整分类。我们给出了最大总是可覆盖的多边形的证明，并构造了最小不可总是可覆盖的具体反例，说明即使在无洞的多边形中也存在此类情况。该分类随后产生了一个用于确定任意污渍总是可覆盖性的算法。我们还展示，即使未要求精确覆盖，给定贴纸能否覆盖给定污渍的问题也是 NP 完全的。这一结果还推广到去除连通性要求的 1D 情况。为了说明问题的复杂度，对特定的六边形 (6 单元) 污渍，本文在搜索中找到的最小可避免覆盖其的贴纸虽未被证明为最小值，但其包围盒为 。
引用
@article{arxiv.2602.19525,
title = {Covering a Polyomino-Shaped Stain with Non-Overlapping Identical Stickers},
author = {Keigo Oka and Naoki Inaba and Akira Iino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.19525},
year = {2026}
}