随机搜索的覆盖时间

一个随机搜索者访问给定区域所有位点需要多长时间？这个时间被称为覆盖时间，是量化穷举搜索效率的关键可观测量，穷举搜索要求对区域进行完整探索，而不仅是发现单一目标；例子包括免疫细胞追捕病原体、动物觅食、自动清洁器或排雷机器人等自动化探索，以及算法设计。尽管具有广泛的相关性，覆盖时间一直难以捉摸，到目前为止，明确的结果很少，且大多局限于规则随机游走。在这里，我们确定了一大类随机搜索过程的覆盖时间的完整分布，其中包括 Lévy 策略、间歇策略、持久随机游走和复杂网络上的随机游走等突出例子，并揭示了其普适特征。我们表明，对于所有这些例子，平均覆盖时间可以被最小化，并且相应的最优策略也能最小化单一目标的平均搜索时间，明确地表明了它们的稳健性。