多个扩散或亚扩散搜索者的覆盖时间

覆盖时间度量了需要探索整个空间区域的无遗漏搜索的速度。其应用包括免疫系统搜寻病原体、动物采集食物、机器人排雷或清扫，以及计算机搜索算法。从数学上看，覆盖时间是指随机搜索者（们）首次到达目标区域（通常为整个空间域）中每一点指定“探测半径”范围内的时间。由于诸多应用及其基本的概率重要性，覆盖时间在物理学与概率论文献中已被广泛研究。已有工作通常研究单一搜索者在探测半径趋于零或目标区域很大时的覆盖时间，并进一步声称多个搜索者的覆盖时间可通过单一搜索者覆盖时间的简单重标度来估计。本文中，我们研究多个扩散或亚扩散搜索者的覆盖时间，并表明先前的估计随着搜索者数量增多而失效。我们证明了多搜索者极限下此类覆盖时间所有矩的一个相当普适的公式，其仅依赖于（i）搜索者的特征（亚）扩散率，以及（ii）搜索者起始位置与目标中最远点之间的某种测地距离。该公式在其他方面独立于探测半径、空间维数、目标大小与域大小。我们在若干例子中阐释了结果，并与详细的随机模拟进行比较。