无标号图的列表着色计数

经典的用于计算图 $G$ 着色数的枚举函数，例如色多项式 $P(G,k)$，都是在给定图是带标号的假设下进行的。1985 年，Hanlon 定义并研究了无标号图 $\mathcal{G}$ 的色多项式 $P(\mathcal{G}, k)$。确定 $P(\mathcal{G}, k)$ 相当于在 $\mathcal{G}$ 的自同构作用下计算着色数。在本文中，我们考虑了无标号图的列表着色计数问题。我们将 Hanlon 的定义扩展到列表着色语境，并定义了无标号图 $\mathcal{G}$ 的无标号列表着色函数 $P_\ell(\mathcal{G}, k)$。在此语境下，我们探讨了一个基本问题，其类似问题推动了大量关于列表着色计数及其推广的研究：对于一个给定的无标号图 $\mathcal{G}$，当 $k$ 足够大时，是否有 $P_\ell(\mathcal{G}, k) = P(\mathcal{G}, k)$？我们证明，对于包括点确定图（也称为无孪生图、不可约图和配对图）在内的一大类无标号图，这个问题的答案是肯定的。