Candy Crush 构型的计数
组合数学
2019-08-28 v1 离散数学
摘要
一个 k-稳定 c-着色 Candy Crush 网格是一类特定 k-一致超图的弱真 c-着色。本文我们引入一个完全多项式随机近似方案（FPRAS），用于对给定尺寸 (m, n) 的 k-稳定 c-着色 Candy Crush 网格的数量进行计数，适用于某些 c 与 k 的取值。我们在 Matlab 上实现了该算法，发现在一个具有 7 种可用颜色的 Candy Crush 网格中，约有 4.3*10^61 个 3-稳定着色。（注意，典型的 Candy Crush 游戏使用 6 种颜色，而我们的 FPRAS 在 k=3 且 c=6 时无法保证在期望多项式时间内工作。）我们还讨论了该 FPRAS 在计数其他更一般超图的弱 c-着色问题上的适用性。
引用
@article{arxiv.1908.09996,
title = {Counting Candy Crush Configurations},
author = {Adam Hamilton and Giang T. Nguyen and Matthew Roughan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09996},
year = {2019}
}
备注
19 pages, 3 figures