磁场中石墨烯的库仑杂质问题

无磁场情况下石墨烯库仑杂质问题的解析解表明，当库仑势的无量纲强度 $g$ 达到临界值时，解变为超临界状态并具有虚本征能量。施加磁场是一种奇异微扰，除了在一组可数无限多的磁场值外，目前尚无已知的解析解。我们通过对大型哈密顿矩阵进行数值对角化找到了该问题的解。这些解与零磁场情况下的解在性质上截然不同。所有能量都是离散的，不允许存在复数能量。我们计算了包含狄拉克波函数 s 波分量的概率密度的有限尺寸标度函数。该函数依赖于耦合常数、正则化参数和能隙。在正则化参数趋于零的极限下，我们的发现与预期值一致，即指数 $\nu$ 决定了波函数在 $r=0$ 附近的渐近行为。