面向特征值问题和矩阵函数的修复随机 Krylov 方法中的相似性
计算与语言
2026-01-28 v2
摘要
随机Arnoldi过程在大规模科学计算中被用于快速产生 Krylov 子空间的良好条件基底，优于标准Arnoldi过程。然而，所得的 Hessenberg 矩阵通常不像标准Arnoldi过程生成的 Hessenberg 矩阵那样相似，这可能导致收敛延迟或尖锐的不规则性。本文引入了一种修改随机Arnoldi过程，以恢复与标准Arnoldi过程生成的 Hessenberg 矩阵的相似性。这通过强制最后一个Arnoldi向量与先前生成的子空间正交来实现，这只需要解一个额外的最小二乘问题。当应用于特征值问题和矩阵函数评估时，修改后的随机Arnoldi过程产生的近似值与使用标准Arnoldi过程的近似值相同。数值实验表明，我们的方法既像随机Arnoldi过程一样快速，又像标准Arnoldi过程一样稳健。
引用
@article{arxiv.2601.10246,
title = {coTherapist: A Behavior-Aligned Small Language Model to Support Mental Healthcare Experts},
author = {Prottay Kumar Adhikary and Reena Rawat and Tanmoy Chakraborty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.10246},
year = {2026}
}