Costas立方

Costas阵列是一种排列阵列，其中连接任意两个 $1$ 的向量均互不相同。我们提出一种与Costas阵列相关的新型三维组合对象：阶 $n$ 的Costas立方是一个大小为 $n \times n \times n$、定义在 $\mathbb{Z}_2$ 上的数组 $(d_{i,j,k})$，其到两个维度的三个投影，即 $(\sum_i d_{i,j,k})$、$(\sum_j d_{i,j,k})$ 和 $(\sum_k d_{i,j,k})$，均为阶 $n$ 的Costas阵列。我们确定了所有阶不超过 $29$ 的Costas立方，表明除 $18$ 和 $19$ 阶外所有这些阶均存在Costas立方，并且某些阶的Costas阵列中有显著比例作为Costas立方的投影出现。随后我们给出了Costas立方的四个无限族的构造。