关于连续统中 Costas 性质的推广
组合数学
2007-06-12 v1
摘要
我们将 Costas 性质的定义推广到连续统中的函数,即实数或有理数区间上的函数,并论证此类函数可用于与离散 Costas 阵列相同的应用场景。我们在逐段连续可微函数类中,在实数连续统上构造了 Costas 双射,但我们尝试在该处构造类分形的 Costas 双射时,仅在对通常算术定律作出微小但必要的偏离时才取得成功。此外,在 Artin 猜想成立的前提下,我们能够建立一个极限过程,使得 Welch Costas 阵列序列收敛到实数上的光滑 Costas 双射。有理数上的情形则有所不同:在此情形下,我们提出了一种具有高度一般性与灵活性的算法,用于构造 Costas 分形双射。然而,其成功在很大程度上依赖于有理数的可枚举性,因此无法以显然的方式推广到实数上。
引用
@article{arxiv.0706.1379,
title = {On the generalization of the Costas property in the continuum},
author = {Konstantinos Drakakis and Scott Rickard},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1379},
year = {2007}
}