可构造性的分形边界：关于可数性与连续统的元理论批判

现代数学中所采用的所有构造方法仅产生可数集合，即便旨在超越可数性。我们展示，任何针对不可数性的构造论证——除对角线技术之外——实际上仅在封闭形式系统中生成可数片段。我们将这一局限 formalized 为“可构造性的分形边界”，即所有在可数语法规则下进行的构造扩展的渐进极限。一个中心定理确立了在任何此类系统中完全捕获连续统结构的不可能性。我们进一步引入了“分形可数性”的概念，这是一种基于分层构造闭包的过程相对修订的可数性概念。这提供了一个分析经典递归之外可定义性的框架，而无需诉诸不可数的整体。我们将连续统解释为一种形式可表达性的视野，而非可构造性实现的对象。