作为质量源的宇宙学项

在球对称情形下，主能量条件连同中心处的正则性要求、渐近平坦性以及 ADM 质量的有限性，定义了 Einstein 极小耦合方程的一族渐近平坦且整体正则的解，其中包括在趋近正则中心时渐近 de Sitter 的一类度量。源项对应于一个依赖于 r 的宇宙学项，由在径向 boost 下不变的二阶对称张量给出，并从原点处的 de Sitter 真空演化至无穷远处的 Minkowski 真空。时空对称性通过其间的径向 boost，从中心处的 de Sitter 群光滑地过渡到无穷远处的 Lorentz 群。ADM 质量的标准公式将其与取代中心奇点的 de Sitter 真空联系起来，尺度对应于对称性恢复的标度。对于超过某一临界值 $m_{crit}$ 的质量，de Sitter-Schwarzschild 几何描述了一个无奇点的真空黑洞；而当质量小于 $m_{crit}$ 时，它描述了一个 G-lump，这是一种无视界的真空自引力类粒子结构。G-lump 的量子能谱因结合能而向下移动，其零点真空模式固定在对应于 de Sitter 视界 Hawking 温度的值上。