宇宙学奇点、Einstein 台球与 Lorentz 型 Kac-Moody 代数

本文考察了（玻色）Einstein-物质系统在宇宙学奇点附近的普遍非均匀解的结构。我们回顾了如下证明（基于 Belinskii-Khalatnikov-Lifshitz 的思想，并借助 Arnowitt-Deser-Misner 哈密顿形式体系在技术上的简化）：当趋近奇点时，普遍解的渐近行为在每个（generic）空间点上可描述为辅助 Lorentz 空间中一种台球运动。对于某些 Einstein-物质系统，特别是任意时空维度 D 下的纯 Einstein 引力以及弦论中出现的特定 Einstein-物质系统，描述渐近宇宙学行为的台球桌被发现与某些 Lorentz 型 Kac-Moody 代数的 Weyl 房相同。在 11 维时空超引力的玻色扇区情形下，底层的 Lorentz 代数为双曲 Kac-Moody 群 E(10)，并且存在某些证据显示 Einstein-三重态系统与无限维陪集空间 E(10)/K(E(10)) 中的零测地线之间存在对应，其中 K(E(10)) 是 E(10) 的极大紧子群。