作用在 K3 曲面上常值圈曲线上的对应

Huybrechts（2014）引入了定义在 $\mathbb{C}$ 上的 K3 曲面 $X$ 上的常值圈曲线，即其上的点都定义 Chow 群中同一类的曲线。本文研究定义在 $\mathbb{C}$ 上的对应 $Z \subseteq X\times X$ 作用在由不可约常值圈曲线生成的圈群 $\mbox{ccc}(X)$ 上。对任意 $n\geq 2$ 和任意极丰富线丛 $L$，我们构造一个期望维数为 $2$ 的轨迹 $Z_n(L)\subseteq X\times X$，当它具有期望维数时，给出一个作用在 $\mbox{ccc}(X)$ 上的对应。我们给出了低 $n$ 时 $Z_n(L)$ 的例子，并展示了一个不同于 $Z_n(L)$ 且作用在 $\mbox{ccc}(X)$ 上的对应。