IID过程因子的远距离部分的相关界

我们研究 $d \geq 3$ 的 $d$-正则树上的独立同分布(i.i.d.)过程的因子。我们证明如果这样的过程被限制到树的两个遥远的连通子图，则这两部分基本不相关。更精确地，这两部分的任意函数相关性至多为 $k(d-1) / (\sqrt{d-1})^k$，其中 $k$ 表示子图的距离。这一结果可视为独立同分布过程的因子具有平凡的1端尾的事实的定量版本。