正半轴上无界测度的卷积幂

对于一个至多具有指数增长且在负半轴上为零的右连续递增无界函数 $V$，我们研究了当 $j$ 和 $t$ 同时趋于无穷大时 Lebesgue-Stieltjes 卷积幂 $V^{\ast(j)}(t)$ 的渐近行为。我们得到了 $V^{\ast(j)}(t)$ 的一个全面渐近公式，该公式在 $j$ 和 $t$ 同时增长的不同情形下均成立。我们的主要技术工具是指数变换测度，这是大偏差理论中的一种标准技术。我们给出了该结果的若干应用。