互信息沿Ornstein-Uhlenbeck流的凸性

我们研究互信息作为时间函数在Ornstein-Uhlenbeck过程流下的凸性。我们证明，若初始分布是强对数凹的，则互信息最终是凸的，即对所有足够大的时间凸。特别地，若初始分布相对于目标高斯测度是充分强对数凹的，则互信息始终是时间的凸函数。我们还证明，若初始分布有界或具有有限四阶矩与Fisher信息，则互信息最终是凸的。最后，我们给出反例说明互信息在小时刻可能非凸。