基于矩松弛的李群上凸几何运动规划
机器人学
2023-05-24 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
本文报道一项新颖结果：借助矩阵李群上的恰当机器人模型，可将刚体系统的运动学-动力学运动规划问题表述为精确的多项式优化问题，并可松弛为半定规划(SDP)。由于刚体动力学是非线性的，刚体系统的运动规划问题是非凸的。现有的基于全局优化的方法未能妥善处理 3D 刚体的构型空间，因而难以良好扩展至长时域规划问题。我们在表述中采用李群作为构型空间，并应用变分积分器将受迫刚体系统表述为二次多项式。随后我们利用 Lasserre 层级通过 SDP 获得全局最优解。通过以稀疏方式构建运动规划问题，结果表明所提算法相对于规划时域具有线性复杂度。本文证明该方法可在松弛阶数为二时，对以下多数测试用例提供秩一最优解：1) 采用全动力学模型的 3D 无人机着陆；2) 串联机械臂的逆运动学。
引用
@article{arxiv.2305.13565,
title = {Convex Geometric Motion Planning on Lie Groups via Moment Relaxation},
author = {Sangli Teng and Ashkan Jasour and Ram Vasudevan and Maani Ghaffari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.13565},
year = {2023}
}
备注
Accepted to Robotics: Science and Systems (RSS), 2023