利用稀疏性丰富的半定松弛进行全局接触丰富规划

我们证明，当将接触丰富的运动规划视为多项式优化 (POP) 时，它也具有丰富的稀疏性。我们不仅可以利用所有 POP 通用的相关稀疏性和项稀疏性模式，还可以利用来自机器人运动学结构和接触模式可分离性的特殊稀疏性模式。这种稀疏性使得能够设计高阶但稀疏的半定规划 (SDP) 松弛——建立在 Lasserre 的矩和平方和层次结构之上——这些松弛 (i) 可以通过现成的 SDP 求解器在几秒钟内求解，并且 (ii) 计算出具有小认证次优性的非凸接触丰富规划问题的近似全局最优解。通过在仿真（推机器人、推箱子、带障碍物的推箱子以及平面手）和真实世界（推 T 形块）中的大量实验，我们展示了使用凸 SDP 松弛生成全局接触丰富运动规划的能力。作为一个具有独立贡献的成果，我们发布了稀疏多项式优化工具箱 (SPOT)——用 C++ 实现，并提供 Python 和 Matlab 接口——该工具箱可自动化机器人学及其他领域的稀疏性利用。